Пояснительная записка к элективному курсу
«Практикум по математике» в 11 классе
Кол-во часов 34 в неделю 1 час
Рабочая программа по элективному курсу «Практикум по математике» для
обучающихся 11 класса составлена в соответствии с нормативными документами:
-Федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования по математике
- Рабочая программа элективного курса «Практикум по математике» (для
обучающихся 11 классов) составлена на основе авторской программы Шарыгина
И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.”. Москва.
“Просвещение” 2015г.
Планируемые результаты обучения
В результате изучения курса учащиеся 11 класса должны уметь:
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе
определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных,
степенных, показательных и логарифмических выражений;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
• определять значения функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций;
• строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной,
показательной и логарифмической функций;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
• решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, их системы;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленови простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
• решать геометрические задачи с применением соотношений и пропорциональных
отрезков в прямоугольном треугольнике, основных теорем для произвольного
треугольника;
• решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей.
Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:
навыки коллективной и самостоятельной работы со справочной литературой и
таблицами;
• эффективное использование дополнительной литературы и интернет-ресурсов для
самообучения и самоконтроля;
• составление и использование алгоритмов решения типичных задач практической
направленности;
• умения решать уравнения и неравенства, задачи различного вида;
• умения исследовать элементарные функции при решении разных задач.
учащийся должен знать/понимать
• математические формулы, методы решения уравнений и неравенств, приемы
применения их для решения задач;
• как можно функционально описать реальные зависимости;
• основные алгоритмы решения примеров и задач;
• решать задания, приближенные к заданиям ЕГЭ.
Содержание обучения (17 ч)
1. Тождественные преобразования выражений 3 ч
Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем.
Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
II. Обобщенные методы решения уравнений, неравенств с переменной 3 ч
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Линейные уравнения и неравенства от одной переменной.
Квадратные уравнения и неравенств , общие методы их решения. Метод интервалов.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения.
III. Производная и ее применение 5 ч
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции.
Правила вычисления производных.
Критические точки функции.
Исследование функции.
IV. Системы уравнений и неравенств с переменными. 3 ч
Системы уравнений стандартного вида (линейные, квадратные, рациональные,
иррациональные, показательные, логарифмические) и общие методы их решения.
Системы линейных уравнений.
Смешанные системы уравнений и неравенств. Методы решения смешанных систем
уравнений и неравенств.
Системы неравенств и их графические представления.
V. Уравнения, неравенства, системы как модели реальных ситуаций. 3 ч
Текстовые задачи прикладной направленности (на совместную работу, движение, на
смеси и сплавы), сводящиеся к системам уравнений, неравенств. Модельный подход к их
решению.
•
2
